¿En qué consiste la proporción áurea?

La proporción áurea se trata de un número especial que ocupa a la humanidad desde tiempos muy antiguos y que también se conoce como media áurea, sección áurea, razón áurea, divina proporción, razón dorada, número aureo, número dorado y número de oro. Este número ya era conocido alrededor de 2000 a. C. por babilónicos y asirios, sin embargo, fue el matemático griego Euclides (300-265 a. C.) el primero en realizar un estudio formal sobre la proporción áurea.

Para definir de una forma entendible el número de oro, podemos decir que, suponiendo que tengamos una cuerda recta y la dividamos en dos trozos uno grande y otro pequeño, la proporción resultante de dividir la cuerda completa entre el trozo grande es idéntica a la proporción resultante de dividir el trozo grande entre el pequeño (ver dibujo).

El valor númerico de la proporción áurea es muy fácil de calcular y se representa por la letra griega fi (φ), se trata de un número bastante feo y cuyo valor viene dado por uno más la raíz cuadrada de cinco, todo partido por dos, que una vez calculado viene a ser más o menos 1,6180339887498948482045868343656...

Este extraño número posee algunas propiedades muy interesantes y aparece por todas partes, en obras de arte, en la naturaleza e incluso en nuestro propio cuerpo. En lo que respecta a las obras de arte, a la razón áurea se le atribuye un caracter estético especial, aparentemente se trata de una proporción estéticamente equilibrada a la vista y se puede ver en obras de arte como el Partenón o el famoso Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci.

En la naturaleza aparece, por ejemplo, en los patrones de crecimiento de los espirales que forman algunas caracolas (no sólo del nautilus), en la relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal, en la disposición de los pétalos en las flores, en la disposición de las hojas en el tallo de algunas plantas para que las hojas de arriba tapen lo menos posible a las de abajo, en la relación entre los lados de un pentágono regular (teorema de Ptolomeo), etcétera.

En lo que se refiere a nuestro cuerpo, podemos encontrar la proporción áurea en la línea recta que se forma al unir los segmentos constituidos por las distancias desde los pies al ombligo y desde el ombligo a la cabeza, en la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos, en la relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla, en la relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz, etcétera. Además, parece comprobado que aquellos individuos que tienen una mayor cantidad de proporciones áureas en su cuerpo y en su rostro, son considerados por el resto de las personas como individuos guapos, bellos y proporcionados.

Por cierto y como curiosidad, nuestras tarjetas de crédito también forman un rectángulo áureo, ¿será por esta razón por lo que las tenemos tanto cariño y nos parecen tan bonitas?

El acertijo del color de las piezas de ajedrez

Cierto día un entrenador de ajedrez decidió proponer algo distinto de un problema de ajedrez a sus alumnos y les emplazó a resolver el siguiente acertijo:




Cogió a tres de ellos y les enseñó cinco piezas de ajedrez, tres blancas y dos negras. Luego les puso en fila, uno detrás de otro, vendándoles los ojos para que no pudieran ver mientras les colocaba una pieza a cada uno en la cabeza, guardando las piezas que le sobraban en su bolsillo y retirando las vendas a continuación. Después, de uno en uno, les preguntó si eran capaces de adivinar sin volver la cabeza, el color de la pieza de ajedrez que tenían sobre la cabeza.

Kasparov, el último de la fila, fue el primero en ser preguntado, confesando que no sabía de que color era la pieza que tenía sobre su cabeza, a pesar de ver las piezas de sus dos compañeros ajedrecistas.

Topalov, el que estaba en medio y sólo podía ver la cabeza de Anand, el ajedrecista que estaba el primero, indicó que tampoco podía identificar de que color era su pieza.

Sin embargo, Anand, que no podía ver ninguna de las piezas, acertó con el color de la pieza que llevaba sobre la cabeza.

¿De qué color era la pieza de Anand? ¿Cómo pudo saberlo?

¿Por qué el jabón sirve para limpiar?

El jabón está constituido por moléculas de forma alargada que están formadas por una cabeza y una larga cola. La cabeza atrae al agua, es decir, es hidrófila, mientras que la cola atrae a las grasas, es decir, es lipófila. Ambas carácterísticas son claramente opuestas, ya que una substancia hidrófila es a su vez lipófoba, por lo que repele a las grasas, y una substancia lipófila es simultáneamente hidrófoba, ya que repele al agua.

Esta constitución especial de las moléculas de jabón hace que la grasa o suciedad se quede rodeando las colas que la atraen y que las cabezas hagan lo propio con el agua, de esta manera la suciedad o grasa queda separada de la ropa o la piel y estas quedan limpias.

Actualmente al jabón se le añaden otro tipo de componentes como perfumes, potenciadores y agentes que facilitan que la ropa quede bien mojada, agentes conocidos como tensoactivos, todo esto ayuda y facilita el trabajo de limpieza que realiza el jabón.

El jabón generalmente es el resultado de la reacción química entre un álcali (generalmente hidróxido de sodio o de potasio) y algún ácido graso; esta reacción se denomina saponificación. El ácido graso puede ser, por ejemplo, la manteca de cerdo o el aceite de coco.

El nacimiento del primer jabón se remonta a los tiempos muy antiguos. Este artículo de limpieza, tanto de ropa como personal, ya existía en tiempo de los sumerios, que en 3.000 a.C. ya fabricaban jabón hirviendo diversos álcalis y utilizando los residuos generados para lavarse. Asimismo, los antiguos egipcios utilizaban un producto jabonoso que consistía en una mezcla de aceites, ceras vegetales y agua.

Las profesiones de el Bueno, el Malo y el Feo

El Bueno, el Malo y el Feo son abogado, farmacéutico y diseñador de moda, aunque no necesariamente en ese orden.

El farmacéutico fue a ver al abogado para intentar recurrir unas multas, pero le informaron de que el letrado se había ido de vacaciones con su amigo el diseñador de moda.

El diseñador de moda gana más dinero con su negocio de venta de ropa de moda que el farmacéutico con su negocio de venta de productos de medicina natural.

El Malo no ha oído hablar nunca de el Feo.

El Feo gana más dinero que el Malo.

¿Cuál es la profesión de cada uno?

¿Creó Dios todo lo que existe?

Nos encontramos en Alemania a comienzos del siglo XX. Durante el transcurso de un curso al que asistían varios universitarios, un profesor de la Universidad de Berlín propuso un desafío a sus alumnos haciendo la siguiente pregunta: ¿Dios creó todo lo que existe?

Un alumno respondió, valientemente: Si, Él creó todo

¿Dios realmente creó todo lo que existe?, preguntó nuevamente el maestro.

Si señor, respondió el joven.

Entonces el profesor le respondió: Si Dios creó todo lo que existe, entonces Dios hizo el mal, ya que el mal existe. Y si establecemos que nuestras obras son un reflejo de nosotros mismos, entonces Dios es malo.

El joven se calló frente a la respuesta del maestro, que, feliz y contento, se regocijaba de haber probado, una vez más, que la fe era un mito.

En ese momento otro estudiante levantó la mano y dijo: ¿Puedo hacerle una pregunta, profesor?

Desde luego, respondió el profesor.

El joven se paró y preguntó: Profesor, ¿el frío existe?

¿Pero qué pregunta es esa?… Lógicamente existe, ¿o acaso nunca sentiste frío?

El muchacho respondió: En realidad, señor, el frío no existe. Según las Leyes de la Física, lo que consideramos frío, en verdad es la ausencia de calor. Todo cuerpo u objeto es factible de estudio cuando posee o transmite energía; el calor es lo que hace que este cuerpo tenga o transmita energía. El cero absoluto es la ausencia total de calor; todos los cuerpos quedan inertes, incapaces de reaccionar, pero el frío no existe. Nosotros creamos esa definición para describir de que manera nos sentimos cuando no tenemos calor.

Y, ¿existe la oscuridad?, continuó el estudiante.

El profesor respondió: Ciertamente existe.

El alumno contestó: La oscuridad tampoco existe. La oscuridad, en realidad, es la ausencia de luz. La luz la podemos estudiar, la oscuridad no. Gracias a Isaac Newton, todos sabemos que, a través de un prisma transparente, se puede descomponer la luz blanca en sus varios colores, con sus diferentes longitudes de ondas. La oscuridad no se puede descomponer en nada. ¿Cómo se puede determinar lo oscuro que está un espacio determinado? En base en la cantidad de luz presente en ese espacio. La oscuridad es una definición utilizada por el hombre para describir qué ocurre cuando hay ausencia de luz.

Finalmente, el joven preguntó al profesor: Señor, ¿el mal existe?

El profesor respondió: Como afirmé al inicio, vemos crímenes, estupros, violencia en todo el mundo. Esas cosas son del mal.

El estudiante respondió: El mal no existe, señor, o por lo menos no existe por sí mismo. El mal es simplemente la ausencia del bien. De conformidad con los anteriores casos, el mal es una definición que el hombre inventó para describir la ausencia de Dios. Dios no creó el mal. El mal es el resultado de la ausencia de Dios en el corazón de los seres humanos. Es igual a lo que ocurre con el frío cuando no hay calor, o con la oscuridad cuando no hay luz.

El joven fue aplaudido con los alumnos en pie. El maestro, moviendo la cabeza, permaneció en silencio y, finalmente, se dirigió al joven estudiante y le preguntó: ¿Cuál es tu nombre?

A lo cual el alumno respondió: Me llamo, Albert Einstein.

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El precio de los vestidos

En una tienda de ropa se venden vestidos grandes y pequeños; cada vestido grande se vende al doble de precio que un vestido pequeño. Una jovencita aficionada a la moda compró tres vestidos pequeños para ella y cinco grandes para su madre, ya un poco entrada en carnes y con ganas de adelgazar. Si en lugar de esa compra, hubiese comprado tres vestidos grandes y cinco pequeños se habría gastado 20 euros menos.

La pregunta es: ¿Cuánto valen los vestidos pequeños?

Primero intenta resolver el acertijo usando el sentido común y luego, si no das con la clave, puedes utilizar el álgebra.

¿Cómo funcionan los teléfonos móviles?

Los teléfonos móviles son, básicamente, pequeños receptores y emisores de radio pero con un alcance limitado, es decir, con una potencia de emisión baja para que no dañen nuestra salud. Los equipos o elementos esenciales de las comunicaciones móviles son el propio teléfono móvil, las estaciones base (situadas bajo las antenas de telefonía móviles que podemos ver encima de edificios o en la carretera) y la central telefónica.

Así, cuando encendemos nuestro móvil, este envía una señal identificativa y espera una respuesta de la estación base (o antena) más cercana. Una vez que una estación base detecta nuetro móvil, ésta notifica a la central que nos hemos conectado y comprueba si estamos dados de alta en el servicio. Una vez que la central ha verificado que el teléfono móvil es válido, se le da acceso a la red y se registra la localización del mismo.

En el caso de que nos movamos con el móvil, puede ser que la estación base o antena con la que estemos conectados ya no sea la más cercana y tengamos que cambiar de estación base. Este proceso se hace automáticamente ya que el teléfono móvil envía de forma periódica señales de localización que son detectadas por las estaciones base. Los cambios de estación base son también notificados a la central telefónica para que esta tenga siempre actualizada la localización del móvil.

Si en la central se recibe una llamada para nuestro móvil, entonces se consulta a que estación base está conectado y se manda la llamada al teléfono móvil a través de las antenas de dicha estación base. Si somos nosotros los que llamamos, el proceso es el inverso, nuestro móvil contacta con la estación base, la estación base contacta con la central y ésta enruta nuestra llamada hasta el teléfono con el que queremos hablar.

En todo este proceso, la única comunicación radio es la que se produce entre el teléfono móvil y la estación base, ya que la comunicación entre la estación base y la central se lleva a cabo mediante cable convencional.

Realmente no existe una sola central, sino que existe una numerosa red de centrales y estaciones base. Por lo tanto, en algunos casos al movernos con el móvil, no sólo cambiaremos de estación base sino incluso de central. En zonas pobladas las estaciones base necesitarán un mayor número de canales (un canal sería el recurso de la estación base que utiliza un teléfono móvil cuando realiza o recibe una llamada) y habrá una mayor concentración de estaciones bases.

Además, los operadores de telefonía móviles establecen acuerdos entre sí para que en el caso de que tengamos que viajar a otro país, nuestro móvil siga funcionando (esto se conoce como servicios de roaming).